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倒排索引：从大量文档中查找包含某些词的文档集合

向量空间模型(Vector Space Model, VSM)：最基础最重要的相似度度量方法之一

• 文档表示方法：用各个关键词在文档中的强度(如TF-IDF)组成的矢量来表示文档

• 词频(Term Frequency, TF)：某文档中，该词出现的频率

• 倒数文档频率(Inverse document frequency, IDF)：该词在所有文档中出现的频繁程度的倒数

  
  • DF(m)：出现词m的文档总数目
  • N：总的文档数目
  • 出现m的文档越多，则DF(m)越大，N不变，则IDF越小，表示该词重要性越低

• 相似度度量方法：一般采用余弦相似度

  • 两个矢量在尺度上没有归一化时，仍然可以得到比较稳健的结果

最优化

给定某个确定的目标函数，及该函数自变量的一些约束条件，求解该函数的最大或最小值的问题

有约束的优化问题转化为无约束问题

• 拉格朗日乘子法

  • 引入拉格朗日对偶函数，对偶问题的最优值是原问题最优值的下界
  • 原问题是凸函数时，两者完全一致，称为强对偶。但是不是只有凸函数才是强对偶。

• KKT条件

无约束问题求解方法

• 不可导或求导代价大

  • 下降单纯形法

• 容易求导：线搜索方法
  先确定方向，再计算步长

  • 梯度下降法
  • 牛顿法
  • 拟牛顿法

• 置信域法：每次迭代，将搜索范围限制到x的置信域内，然后同时决定下次迭代的方向和步长；如果当前置信域内找不到可行解，则缩小置信域范围。

统计机器学习

最大似然估计：

把模型的参数看成是固定的，找到使得训练数据上似然值最大的参数

• 最大熵(ME)

  • 原理：当在某些约束条件下选择统计模型时，需要尽可能选择满足这些条件的模型中不确定性最大的那个。
  • 最大熵解<==>对应指数型分布的最大似然解

• 指数族分布(单模态)

• 指数族分布参数的最大似然估计，可以完全由其充分统计量u(x)得到。

  

• 重要的指数族分布

  • 高斯分布
  • γ分布
  • β分布
  • 多项式分布

• 混合模型(多模态)

  • 高斯混合模型(Mixture of Gaussians, MoG)
  • 概率潜在语义索引(Probabilistic Latent Semantic Index, PLSI)
  • EM算法

贝叶斯估计：

模型参数服从一定分布的随机变量

• 共轭先验
• 经验贝叶斯

深度学习

• 神经网络优化方法：梯度下降法
• 卷积神经网络CNN
• 循环神经网络RNN
• 生成对抗网络GAN

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